پاورپوینت کامل و جامع با عنوان درس رگرسیون (تحلیل رگرسیون) یا Regression در 320 اسلاید

پاورپوینت کامل و جامع با عنوان درس رگرسیون (تحلیل رگرسیون) یا Regression در 320 اسلاید

پاورپوینت کامل و جامع با عنوان درس رگرسیون (تحلیل رگرسیون) یا Regression در 320 اسلاید

 

 

 

 

 

 

 

در مدل‌های آماری، تحلیل رگرسیون یک فرایند آماری برای تخمین روابط بین متغیرها می‌باشد. این روش شامل تکنیک‌های زیادی برای مدل سازی و تحلیل متغیرهای خاص و منحصر بفرد، با تمرکز بر رابطه بین متغیر وابسته و یک یا چند متغیر مستقل، می‌باشد . تحلیل رگرسیون خصوصاً کمک می‌کند در فهم اینکه چگونه مقدار متغیر وابسته با تغییر هرکدام از متغیرهای مستقل و با ثابت بودن دیگر متغیرهای مستقل تغییر می‌کند. بیشترین کاربرد تحلیل رگرسیون تخمین امید ریاضی شرطی متغیر وابسته از متغیرهای مستقل معین است که معادل مقدار متوسط متغیر وابسته است وقتی که متغیرهای مستقل ثابت هستند. کمترین کاربرد آن تمرکز روی چندک یا پارامتر مکانی توزیع شرطی متغیر وابسته از متغیر مستقل معین است. در همه موارد هدف تخمین یک تابع از متغیرهای مستقل است که تابع رگرسیون نامیده شده‌است. در تحلیل رگرسیون تعیین پراکندگی متغیر وابسته اطراف تابع رگرسیون مورد توجه است که می‌تواند توسط یک توزیع احتمال توضیح داده شود.

تحلیل رگرسیون به صورت گسترده برای پیش‌بینی استفاده شده‌است. تحلیل رگرسیون همچنین برای شناخت ارتباط میان متغیر مستقل و وابسته و شکل این روابط استفاده شده‌است. در شرایط خاصی این تحلیل برای استنتاج روابط عالی بین متغیرهای مستقل و وابسته می‌تواند استفاده شود. هرچند این می‌تواند موجب روابط اشتباه یا باطل شود بنابراین احتیاط قابل توصیه است.

تکنیک‌های زیادی برای انجام تحلیل رگرسیون توسعه داده شده‌است. روش‌های آشنا همچون رگرسیون خطی و حداقل مربعات که پارامتری هستند، درواقع در آن تابع رگرسیون تحت یک تعداد محدودی از پارامترهای ناشناخته از داده‌ها تخمین زده شده‌است. رگرسیون غیر پارامتری به روش‌هایی اشاره می‌کند که به توابع رگرسیون اجازه می‌دهد تا در یک مجموعه مشخص از توابع با احتمال پارامترهای نامحدود قرار گیرند.

تحلیل رگرسیونی یا تحلیل وایازشی فن و تکنیکی آماری برای بررسی و مدل‌سازی ارتباط بین متغیرها است. رگرسیون تقریباً در هر زمینه‌ای از جمله مهندسی، فیزیک، اقتصاد، مدیریت، علوم زیستی، بیولوژی و علوم اجتماعی برای برآورد و پیش‌بینی مورد نیاز است.

تعریف لغوی

واژه رگرسیون(Regression) را از لحاظ لغوی در فرهنگ لغت به معنی پسروی، برگشت و بازگشت است. اما از دید آمار و ریاضیات به مفهوم بازگشت به یک مقدار متوسط یا میانگین به‌کارمی‌رود. بدین معنی که برخی پدیده‌ها به مرور زمان از نظر کمی به طرف یک مقدار متوسط میل می‌کنند.

تاریخچه

در سال ۱۸۷۷ فرانسیس گالتون (به انگلیسی: Francis Galton) در مقاله‌ای که دربارهٔ بازگشت به میانگین منتشر کرده‌بود، اظهار داشت که متوسط قد پسران دارای پدران قدبلند(کوتاه قد)، کمتر(بیشتر) از قد پدرانشان می‌باشد. به این ترتیب گالتون پدیده بازگشت به طرف میانگین را در داده‌هایش مورد تأکید قرارداد. برای گالتون رگرسیون مفهومی زیست‌شناختی داشت، اما کارهای او توسط کارل پیرسون (به انگلیسی: Karl Pearson) برای مفاهیم آماری توسعه داده‌شد. گرچه گالتون برای تأکید بر پدیده «بازگشت به سمت مقدار متوسط» از تحلیل رگرسیون استفاده کرد، اما به هر حال امروزه واژه تحلیل رگرسیون جهت اشاره به مطالعات مربوط به روابط بین متغیرها به کار برده‌می‌شود.

شیوه‌ها

شیوه‌های مهم تحلیل‌های رگرسیونی به شرج زیر هستند.

  • رگرسیون خطی ساده
  • رگرسیون خطی چندگانه
  • رگرسیون فازی
  • رگرسیون لجستیک

این تنوع باعث شده‌است که بتوان به راحتی هر نوع داده‌ای (اغلب از نوع داده‌های پیوسته) را تحلیل کرد و به راحتی نتیجه‌گیری نمود.

 

فهرست مطالب:

فصل اول: مفهوم و ويژگي هاي همبستگي و وابستگي

كوواريانس و همبستگي

خواص کوواریانس

ضريب همبستگي دو متغير تصادفي

خواص ضريب همبستگي

همبستگي و وابستگي

برآورديابي ضريب همبستگي

توزيع آماره R

و...

فصل دوم: تابع پيش بيني كننده و خط رگرسيون

بهترين تابع پيش بيني كننده خطي

برآورد بهترين تابع پيش بيني كننده خطي

و...

فصل سوم: رگرسيون هاي خطي ساده

مدل خطي ساده

برآورد پارامترهاي مدل خطي ساده با روش كمترين مجموع توانهاي دوم

جدول برآوردهاي نااريب پارامترهاي رگرسيون

تعبير هندسي روش LS

فاصله اطمينان و آزمون فرض آماري

انحراف يك متغير وابسته از معدل اين متغيرها

ضريب تعيين

مدلهاي غير خطي

مدل خطي وقتي كه هر دو متغير دستخوش خطا باشند

چند نكته درباره مدل خطي ساده

مدل رياضي و مدل آماري

بهترين برآورد ياب هاي خطي نااريب

برآورد ياب هاي كمترين توانهاي دوم وزني

فاصله اطمینان و فاصله پیش بینی

فاصله پیش بینی برای Y0

تأثیر داده های وابسته روی شیب خط رگرسیون

آزمون نموداری برای نرمال بودن خطاها

و...

فصل چهارم: فضاي برداري با ضرب داخلي و تصوير

فضای برداری با ضرب داخلی

ضرب داخلی دو بردار

نرم یا اندازه v

نامساوی کُشی

تصویر یک بردار

دو بردار متعامد

نامساوی مثلثی

رابطه فیثاغورث

مجموعه بردار نامستقل و مستقل

پایه قائم نرمال

فضای تولید شده

فضای ستونی و فضای سطری یک ماتریس

رابطه میان دو مختصات قائم

تغییر مختصات قائم در صفحه

بردار عمود بر یک زیر فضا

تصویر یک بردار روی یک زیر فضا

ویژگی تقریبی تصویر

محاسبه تصویر یک بردار روی یک زیر فضا

ماتریس تصویر

محاسبه ماتریس تصویر برای مختصات قائم

دو زیر فضای متعامد

و...

فصل پنجم: بردار تصادفی و بردار نرمال

بردار تصادفی و مشخصات آن

بردار میانگین

ماتریس میانگین

ماتریس کوواریانس

بردار تصادفی نرمال

تابع مولد گشتاورها

مشخصات مهم بردار نرمال

و...

فصل ششم: برآورد پارامتر در مدل های خطی چند متغیری

مدلهای خطی چند متغیری

نمایش ماتریس داده های مربوط به یک مدل خطی

برآورد بردار پارامترهای خطی با روش کمترین مجموع توانهای دوم

بردار میانگین و ماتریس کوواریانس

تعبیر هندسی مدلهای خطی چند متغیری

برآورد یاب بردار میانگین به صورت تصویر قائم

قضیه تصویری بردار میانگین

مختصات کانونی

قضیه مختصات کانونی

مدل خطی تحت فرض خطای نرمال

و...

فصل هفتم: استنباط آماري در مدل هاي خطي چند متغيري

طرز آزمون يک فرض خطی

آناليز واريانس برای يک مدل خطی چند متغيری

فاصله اطمينان و آزمون آماری برای ai

و...

فصل هشتم: موضوع هاي گوناگون در رگرسيون

ضريب همبستگی جزيی و چندگانه

قضيه کاکران و کاربرد آن در رگرسيون

قضيه کاکران به زبان جبر خطی

قضيه کاکران به زبان آماری

همخطي و رگرسيون برآمده

رگرسيون لجستيك چيست؟

تبديل لوجيت

برآورد پارامترهاي a و b

و...

 

این فایل شامل بیش از 100 مثال حل شده نیز می باشد.